Question

一到高中数学题

x²－x－2＜0是1＋x／|x|-2＜0的 条件
答案是 充分不必要 ，为什么啊，希望解释的详细些

Answer 1

前一个不等式、是一个一元二次方程的值小于0的情况
就是这个抛物线在x满足什么条件时，y小于0
也就得出 -1<x<2

后一个不等式、首先看分母
则满足 x不等于正负2
然后分情况讨论
当 x>2时， 分子分母都为正、则等式两边不成立
当 x<-2时， 分子为 - ，分母为 + ，成立
当 -2<x<2时， 分母为负，此时分子必须为正，1+x>0 ,x>-1 ，即 -1<x<2
第二个不等式满足条件为 -1<x<2 或x<-2

综上所诉、前是后的充分不要

Answer 2

x^2-x-2<0的解集为（-1,2）
（1+x)/(|x|-2)<0的解集为(-∞,-2)U(-1,2)
因此根据 少=>多 的原则，前者可以推出后者，而后者不能推出前者
前者是后者的充分非必要条件