设函数f（x）=loga（1-a/x），其中0＜a＜1.（1）求证f（x）是（a，+∞）上的减函数（2）解不等式f（x）＞1
2个回答
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你好！
是大学题目吧？我拿导数加极限做的，图需要审核，稍微等一下。
希望我的回答能对你有所帮助！
如果满意记得采纳为最佳答案哦！~
如果还有问题，可以BaiduHi我，O(∩_∩)O~！
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a＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]
∵a＜x1＜x2
∴(x1x2-ax2)＜(x1x2-ax1)
即(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)＜1
x1x2-ax2=x2(x1-a)>0
x1x2-ax1=x1(x2-a)>0
0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)
0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)<1
又0<a〈1
所以f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]<0
f(x)是减函数
f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]
∵a＜x1＜x2
∴(x1x2-ax2)＜(x1x2-ax1)
即(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)＜1
x1x2-ax2=x2(x1-a)>0
x1x2-ax1=x1(x2-a)>0
0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)
0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)<1
又0<a〈1
所以f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]<0
f(x)是减函数
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