Question

如图在RT三角形ABC中，角C等于90度，角B等于30度，BC等于3，点D是BC边的一个动点，（不与点BC重合

如图在RT三角形ABC中，角C等于90度，角B等于30度，BC等于3，点D是BC边的一个动点，（不与点BC重合），过点D作DE垂直BC交AB边于E，将角B沿直线DE翻折，点B落在线段BC上的点F处，当角AFE=90°时，BD=？
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Answer 1

解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，
∴AC=BC•tan∠B=3乘3分之根号3，∠BAC=60°，

如图①若∠AFE=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠FAC=∠EFD=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC=根号3乘3分之根号3=1，

∴BD=DF=1/2（BC−CF)=1；

如图②若∠EAF=90°，
则∠FAC=90°-∠BAC=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC=根号3乘3分之根号3=1，

∴BD=DF=1/2(BC+CF)   =2，

∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．

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