Question

有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进

有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水，这时（x≧20时）y与x之间的函数关系式是______．（请注明自变量x的取值范围）

Answer 1

设5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y=kx+b， 把（0，0）（5，20）代入y 1 =kx+b， 解得k=4，b=0， 故5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y 1 =4x （0≤x≤5）； 进水管每分钟进4L水； 设5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y 2 =kx+b， 把（5，20）（20，35）代入y 2 =kx+b， 解得k=1，b=15， 故5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y 2 =x+15 （5≤X≤20） 可知出水管每分钟出水3L； 20分钟后只放水不进水时函数解析式为y 3 =-3（x-20）+b， 将（20，35）代入y 3 =-3（x-20）+b， 解得b=35． 故当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y=-3x+95． 故答案为：y=-3x+95（20≤x≤31 2 3 ）．

Answer 2

（1）0到1分，打开一个进水管，打开一个出水管， 1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开， 4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管； （2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8），设解析式为y=kx+b，依题意得：4k+b＝4 6k+b＝8 ，解得：k＝2 b＝?4 ， ∴函数解析式为y=2x-4； （3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（-1）×4=4升，若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升．