Question

直角三角形的周长为2+根号6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积。

Answer 1

设一直角边为x，另一直角边为y。
因为斜边的中线为1，有因为斜边中线的长为斜边的一半，所以斜边为2
又因为周长为2＋√6，所以x+y=√6
接下来有两种方法：
1、利用勾股定理列方程
①x+y=.6
②x^2+y^2=2^2
得出x、y的值
2、用3个方程
①x+y=.6
②(x+y)^2=6
③x^2+y^2=2^2
得2xy=2
xy=1
S=1\2

Answer 2

设一直角边为x，另一直角边为y。
因为斜边的中线为1，有因为斜边中线的长为斜边的一半，所以斜边为2
又因为周长为2＋√6，所以x+y=√6
接下来有两种方法：
1、利用勾股定理列方程
①x+y=.6
②x^2+y^2=2^2
得出x、y的值
2、用3个方程
①x+y=.6
②(x+y)^2=6
③x^2+y^2=2^2
得2xy=2
xy=1
S=1\2

Answer 3

斜边中线等于斜边一半，所以斜边长为2
两直角边长分别设为a b
a+b=√6
(a+b)²=6
a²+2ab+b²=6
根据勾股定理：a²+b²=4
∴ab=1
S△=ab/2=1/2

Answer 4

设3边为abc,c为斜边
斜边上的中线为1
所以斜边c=2
所以a+b=√6
所以a^2+b^2+2ab=6
c^2+2ab=6
2ab=6-4=2=S
所以S=2