1<m<n<e, 证明m^n<n^m
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令f(x)=lnx/x，1<x<e
f'(x)=(1-lnx)/x^2
因滑粗为信凳镇1<x<e,所以0<lnx<1
所以1-lnx>0
f'(x)>0
f(x)在(1,e)上是粗正增函数
因为0<m<n
所以f(m)<f(n)
lnm/m<lnn/n
n(lnm)<m(lnn)
ln(m^n)<ln(n^m)
m^n<n^m
f'(x)=(1-lnx)/x^2
因滑粗为信凳镇1<x<e,所以0<lnx<1
所以1-lnx>0
f'(x)>0
f(x)在(1,e)上是粗正增函数
因为0<m<n
所以f(m)<f(n)
lnm/m<lnn/n
n(lnm)<m(lnn)
ln(m^n)<ln(n^m)
m^n<n^m
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