Question

已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>-1,q≠0,设数列{bn}的通项bn＝an+1+an+2(n∈N＋),数列{an},{bn}的前n项

分别记为An,Bn,试比较An,Bn大小?
n+1,n+2为下标

Answer 1

bn=an(q+q^2)
An=a1/(1-q)>0
Bn=a1*(q+q^2)/(1-q)
An与Bn 的大小比较取决于q
当q<(sqrt(5)-1)/2时Bn<An
当q=(sqrt(5)-1)/2时Bn=An
当q>(sqrt(5)-1)/2时Bn>An

Answer 2

An减去Bn=An减去An+1减去An+2.然后把每一项写成A1*q^多少次方的形式。然后写成A1*q的几次方*（1减去q减去q^2）的形式。讨论q的大小。什么时候这个差值大于0什么时候小于0.我手机回答。不好意思不大清楚