Question

对于抛物线y^2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足PQ>=a,则a的取值范围是?

Answer 1

设Q(y^2/4,y)
则PQ^2=(Y^2/4-a)^2+Y^2
因为PQ^2≥a^2
所以(Y^2/4-a)^2+Y^2≥a^2
整理得(1/2)ay^2≤(1/16)y^4+y^2
显然Y=0时成立
得a≤(1/8)y^2+2
又y^2/8+2
=x/2+2≥2
(x>=0)
所以a≤[(1/8)y^2+2]max=2

Answer 2

|PQ|= （4x+(x-a)2）1/2 >|a| 同时平方 ：

4x+(x-a)2>= a2
4x+X2-2ax >=0
X(4+x-2a) >=0
X>=0 所以 4+x-2a>=0 a<=2.

Answer 3

只有硬算了，答案是：大于等于零小于等于二

Answer 4

(x-a)^2+y^2≥a^2
化简后x(x-2a+4)≥0
因x≥0，所以只有(x-2a+4)≥0不等式才恒成立，也就是a<=2+x/4
因x≥0，所以只要a小于等于2时，不等式恒成立