![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
对于函数f(x)=ax²+(b+1)x+b-2(a>0),若存在实数m,使f(m)=m成立,则称m为f(x)的不动点。
(1).对任意b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围(2).在(1)的条件下判断直L:y=ax-2a²与圆(x-2)²+(y-3)&su...
(1).对任意b, f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
(2).在(1)的条件下判断直L:y=ax-2a²与圆(x-2)²+(y-3)³=4a²+4的位置关系。
请给出过程。第一问希望不要直接引用别人的。 展开
(2).在(1)的条件下判断直L:y=ax-2a²与圆(x-2)²+(y-3)³=4a²+4的位置关系。
请给出过程。第一问希望不要直接引用别人的。 展开
4个回答
展开全部
(1)函数f(x)恒有两个相异的不动点,即方程ax²+(b+1)x+b-2=x恒有两个不等实根。
ax²+bx+b-2=0
则△=b²-4a(b-2)>0恒成立。
b²-4ab+8a>0,把它看作关于b的不等式,对任意实数b恒成立。
则它的判别式△’=16a²-32a<0,所以0<a<2.
(2)圆心(2,3)到直线L:ax -y -2a²=0的距离为:
d=|2a-3a-2a²|/√(a²+1)=|2a²+ a | /√(a²+1),
圆的半径R为2√(a²+1),
d/R=|2a²+ a | /[2(a²+1)] =|2a²+ a | /[2a²+2]
∵0<a<2,∴d/R=|2a²+ a | /[2a²+2]<1.
即圆心到直线的距离小于半径,
所以直线与圆相交。
ax²+bx+b-2=0
则△=b²-4a(b-2)>0恒成立。
b²-4ab+8a>0,把它看作关于b的不等式,对任意实数b恒成立。
则它的判别式△’=16a²-32a<0,所以0<a<2.
(2)圆心(2,3)到直线L:ax -y -2a²=0的距离为:
d=|2a-3a-2a²|/√(a²+1)=|2a²+ a | /√(a²+1),
圆的半径R为2√(a²+1),
d/R=|2a²+ a | /[2(a²+1)] =|2a²+ a | /[2a²+2]
∵0<a<2,∴d/R=|2a²+ a | /[2a²+2]<1.
即圆心到直线的距离小于半径,
所以直线与圆相交。
展开全部
(1)对任意b, f(x)恒有两个相异的不动点,即f(x)=x有两个不同的解,化简为ax²+bx+b-2=0,所以:
当b=2时,ax²+bx=0,a不等于0即可;
当b不等于2时,则b^2-4a(b-2)>0,当b>2时,a<b^2/4(b-2);当b<2时,a>b^2/4(b-2)
当b=2时,ax²+bx=0,a不等于0即可;
当b不等于2时,则b^2-4a(b-2)>0,当b>2时,a<b^2/4(b-2);当b<2时,a>b^2/4(b-2)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)f(x)=x
ax^2+(b+1)x+b-2=x
ax^2+bx+b-2=0
有两个不同的实根
b^2-4a(b-2)>0
b^2-4ab+8a>0
(b-2a)^2+8a-4a^2>0
对任意b都恒成立,只有 8a-4a^2>0,而 a>0,所以 有 a<2
即 a∈(0,2)
(2)圆心是 (2,3),半径 r=√(4a^2+4)=2√(a^2+1)
我们考虑圆心到直线L的距离d,比较d与r 的大小,来判断它们的关系
d=|y-ax+2a^2|/√(1+a^2)
=|3-2a+2a^2|/√(1+a^2)
3-2a+2a^2=2(a-1/2)^2+5/2>0
所以 d=(3-2a+2a^2)/√(1+a^2)
√(1+a^2)*d=3-2a+2a^2
√(1+a^2)*r=2√(a^2+1)*√(a^2+1)=2a^2+2
这样,作两式的差:
3-2a+2a^2-(2a^2+2)=1-2a
当 1-2a=0,即 a=1/2时 d=r,直线与圆相切
1-2a<0,即 1/2<a<2 时, d<r,直线与圆 相交
1-2a>0,即 0<a<1/2时, d>r,直线与圆相离
ax^2+(b+1)x+b-2=x
ax^2+bx+b-2=0
有两个不同的实根
b^2-4a(b-2)>0
b^2-4ab+8a>0
(b-2a)^2+8a-4a^2>0
对任意b都恒成立,只有 8a-4a^2>0,而 a>0,所以 有 a<2
即 a∈(0,2)
(2)圆心是 (2,3),半径 r=√(4a^2+4)=2√(a^2+1)
我们考虑圆心到直线L的距离d,比较d与r 的大小,来判断它们的关系
d=|y-ax+2a^2|/√(1+a^2)
=|3-2a+2a^2|/√(1+a^2)
3-2a+2a^2=2(a-1/2)^2+5/2>0
所以 d=(3-2a+2a^2)/√(1+a^2)
√(1+a^2)*d=3-2a+2a^2
√(1+a^2)*r=2√(a^2+1)*√(a^2+1)=2a^2+2
这样,作两式的差:
3-2a+2a^2-(2a^2+2)=1-2a
当 1-2a=0,即 a=1/2时 d=r,直线与圆相切
1-2a<0,即 1/2<a<2 时, d<r,直线与圆 相交
1-2a>0,即 0<a<1/2时, d>r,直线与圆相离
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)f(x)=x=ax²+(b+1)x+b-2,即ax²+bx+b+2=0有两个实数根,则△=b²-4a(b-2)>0,对任意b均成立,即(b-2a)²+8-4a²>0,当b=2a时仍满足不等式,即8-4a²>0,得-√2<a<√2
(2)假设圆与直线相交(包括相切),则方程组y=ax-2a²与(x-2)²+(y-3)³=4a²+4有解,即(x-2)²+(ax-2a²-3)²=4a²+4有解,得x²-(4+a)x-(6a²+3)=0有解,得
应有△=(4+a)²+4(6a²+3)≥0,
得△=(5a+4/5)²+28-16/25显然满足△>0,即圆与直线相交。
(2)假设圆与直线相交(包括相切),则方程组y=ax-2a²与(x-2)²+(y-3)³=4a²+4有解,即(x-2)²+(ax-2a²-3)²=4a²+4有解,得x²-(4+a)x-(6a²+3)=0有解,得
应有△=(4+a)²+4(6a²+3)≥0,
得△=(5a+4/5)²+28-16/25显然满足△>0,即圆与直线相交。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询