Question

次函数y=-2x+3的图像分别与x、y轴交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图像过点C，且与一次函数再第二

于另一点B，若AC:CB=1:2,求这个二次函数的顶点坐标。
（在线等，请速解！！）
二次函数y=-2x+3的图像分别与x、y轴交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图像过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC:CB=1:2,求这个二次函数的顶点坐标。

Answer 1

由：二次函数y=-2x+3的图像分别与x、y轴交于A、C两点，得到 A（1.5  0）， C（0  3）

二次函数y=x²+bx+c的图像过点C 得到：3=0²+b*0+c 解得：c=3

与一次函数在第二象限交于另一点B。如图 AC=   由AC:CB=1:2得到CB=

得到B点坐标B(-3,9)  带入二次函数9=（-3）²+b*（-3）+3 得到b=1

二次函数为：y=x²+x+3顶点坐标为（-1/2，11/4）

Answer 2

根据y=-2x+3的图像分别与x、y轴交于A、C两点，可以求出A,C两点的坐标，又因为二次函数y=x²+bx+c的图像过点C，所以b可以求出来，又因为一次函数在第二象限交于另一点B，且AC:CB=1:2，由两点间的距离公式可以列方程求出c,那么b,c都求出来了，所以二次函数y=x²+bx+c，的方程可以写出来了，当然顶点坐标不用说了。数学注意的是思路和方法。还要运用数学思想来解题。希望你明白

Answer 3

易知，A（3/2，0） C（0，3） 因为AC:CB=1:2，且与一次函数在第二象限交于另一点B，所以B(-3,9) 将点B坐标带入二次函数表达式，可得，c=3b, 又因为二次函数图像经过点C，将C点坐标带入，可得，c=3,b=1 所以这个二次函数的顶点坐标为（-1/2，11/4）