Question

高中数学，立体几何部分

在一个高为4，底面半径为2的圆锥中，放圆柱，使他的体积最大，圆柱的半径为多少

Answer 1

你先画出圆锥的一个侧面（三角形），再随便在里面画一个长方形（圆柱侧面）

设圆柱底面半径为x，高为y，利用相似三角形，有：

x/2 = (4-y) / 4

得到y=4-2x，即圆柱体积为 v=pai * x^2 * (4-2x)

利用导数，v' = 0，得到x=0或x=4/3，至于怎么判断哪个是极大值哪个是极小值点我就不说了，你应该会吧。

所以判定x=4/3是极大值点，则圆柱底面半径为4/3。

Answer 2

上下两面， 三份

左右两面， 再乘以三

前后， 再乘以三

一共27份

Answer 3

设圆柱底面半径为x，高为y。
根据三角形相似得y=4-2x （正视图切面）
Vmax=x^2πⅩ（4-2x）
当2x=y=4-2x时，体积最大
即x=1时