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解下列方程: (y²+x²)dy/dx=2xy 要详细过程!
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方程经过变形可变为dy/dx=2xy/(x²+y²),因此dx/dy=(x²+y²)/2xy=(x/y+y/x)/2,设x/y=u,则x=uy,dx=udy+ydu,因此dx/dy=u+ydu/dy,方程转化为u+ydu/dy=(u+1/u)/2,因此2udu/(1-u²)=dy/y,取积分得ln丨1-u²丨+ln丨y丨=C1,因此通解为y(1-u²)=C,在换回来可得y²-x²=Cy
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