Question

设a、b、c是三角形的三边，求证：关于x的方程b²x²+（b²+c²—a²）x+c²=0无

Answer 1

你好，_沫小默 ：

证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a>0，b>0，c>0
一元二次方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0中，
a=b²，b=b²+c²-a²，c=c²
∴Δ=b²-4ac
=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
b+c+a>0
在三角形中，两边之和大于第三边
∴b+c>a，b+c-a>0
b+a>c，b-c+a>0
c+a>b，b-c-a=b-(c+a)<0
∴Δ<0
∴原方程无实数根

Answer 2

Δ=(b²+c²-a²)²-4b²c²=(2bccosA)²-4b²c²=4b²c²cos²A-4b²c²=-4b²c²sin²A<0
A∈(0,π) sinA≠0 所以Δ<0
方程无实根

追问

我是初二、所以(2bccosA)²-4b²c²=4b²c²cos²A-4b²c²=-4b²c²sin²A<0
A∈(0,π) sinA≠0 看不懂

追答

那就用分解因式 按照另一位的答案。