Question

有关函数的问题！！！急急急~~

已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。
1.用含y的代数式表示AE，得AE=？？？？
2.求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
3.设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。

Answer 1

1.因为是矩形DF=EC=y
AE=AC-EC=8-y
2.DE=FC=x,
BF=4-x
∵DF‖AC
∴∠A=∠BDF,∠AED=∠DFB
△ADE∽△DBF
有BF:DE=DF:AE
有(4-x):x=y:(8-y)
xy=(4-x)(8-y)
32-4y-8x=0 y=8-2x
3.S=xy=x(8-2x)=-2(x＾2-4x+4)+8
2次函数求最值
Smax=8