Question

若△ABC不是直角三角形,请你类比勾股定理,试猜想a²+b²与c²的关系,如图2和图3.

（图1：锐角三角形,图二：钝角三角形）
还要证明的过程

Answer 1

由a²+b²<c² 可得角C为钝角，所以三角形为钝角三角形。
同理：满足a²+b²>c² 可以说C为锐角 （但不一定是锐角三角形）。

Answer 2

锐角三角形：a²+b²>c²
钝角三角形：a²+b²<c²
可以想象为将a和b的夹角扩大或缩小，这样就可以改变c的大小

追问

可以告诉我证明这个结论的过程吗

追答

这个是纯粹的想出来的，你就想象你手上有两根不会改变长短的棍子，你改变他们的夹角，第三边肯定会变化啊。
理论就是楼上的说的c²=a²+b²-2ab*cos，锐角的时候cos是正的，c²肯定小，反之c²变大嘛

Answer 3

c²=a²+b²+2ab*cosC