Question

证明任意偶数阶群必含有阶为2的子群。

Answer 1

设是群G中异于单位慎旦元的元素，且>2，则, 
即阶大于2的元素成孙伍对出现。因此阶等于1和等于2的元素构成的集合有偶数个则孝或元素。
所以任意偶数阶群必含有阶为2的元素。从而任意偶数阶群必含有阶为2的子群。