Question

如图，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，P为三角形OAC的重心，且OP=三分之二，∠A=30°

①图见http://zhidao.baidu.com/question/173783746.html
②求劣弧；⌒AC的长
③若∠ABD=120°，BD=1，求证CD是⊙O的切线
要详细过程(⊙_⊙)？好的加分(⊙v⊙)嗯？

Answer 1

其实那个题的条件OP＝2分之3是错误的，应该是你这里的OP＝2/3，另外那里第一问的解答是错误的，是求弧长不是求弦长，解答见图：

追问

算弧长时 1 咋还平方呢？是不是用图形计算

追答

哦，那个平方是写错了，圆的半径为2，正确结果是4π/3

追问

您画图用的神马软件？告诉我踩你最佳，谢了！

追答

几何画板

Answer 2

1.2倍根号3
2.连接BC证明角OCD=角OCB+角BCD=60度+30度=90度

追问

这题和那个不一样啊o(╯□╰)o

Answer 3

②求劣弧；⌒AC的长
延长OP,和弦AC相交于E
P为三角形OAC的重心，且OP=三分之二,因此可以知道 OE=1
由于AO=OC
OE垂直于AC
在直角三角形AOE中 ，∠A=30°
OA=2OE=2 ∠AOE=90°-30=60
同理可求AE=√3;
根据弦的性质
AC=2AE=2√3;∠AOC=2∠AOE=120°=2π/3
劣弧⌒AC的长：L=4π/3
③若∠ABD=120°，BD=1
在三角形BCD中，∠CBD=60°，BC是BD的2倍，所以∠D=90°
因为OC||BD，所以∠OCD=90°，所以CD是⊙O的切线