Question

在三角形ABC中,已知A=60°,a=4,求三角形ABC的面积的最大值

Answer 1

设另外两边是b，c，根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
即1/2=(b^2+c^2-16)/(2bc)
b^2+c^2-16=bc
b^2+c^2=16+bc
∵b^2+c^2>=2bc
∴16+bc>=2bc
即bc<=16
所以根据正弦定理，三角形ABC的面积=1/2*bcsinA<=8sinA=4倍根号3
即三角形ABC的面积的最大值为4倍根号3

Answer 2

由正弦定理设三角形面积S=1/2*1.732/2*AB*AC
有余弦定理可求出AB*AC=AB*AB+AC*AC-16>=2AB*AC-16，求出AB*AC<=16
所以最大面积为4*1.732
不好意思，根号我用键盘打不出来，只能用1.732代替，见谅

Answer 3

设另外两边是b，c，根据余弦定理
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
即1/2 = (b^2 + c^2 - 16) / (2bc)
b^2 + c^2 - 16 = bc
b^2 + c^2 = 16+bc
∵b^2+c^2 >= 2bc
∴16+bc >= 2bc
即bc <= 16
所以根据正弦定理，三角形ABC的面积 = 1/2 * bcsinA <= 8sinA = 4倍根号3
即三角形ABC的面积的最大值为4倍根号3

Answer 4

由正弦定理设三角形面积S=1/2*1.732/2*AB*AC
有余弦定理可求出AB*AC=AB*AB+AC*AC-16>=2AB*AC-16，求出AB*AC<=16
所以最大面积为4*1.732
不好意思，根号我用键盘打不出来，只能用1.732代替，见谅

Answer 5

a^2=b^2
c^2-2bc*cosa=b^2+
c^2-2bc*cos60=b^2
+c^2-bc
即:
b^2
+c^2-bc=16,b^2+
c^2-bc=16≥
2bc-bc=bc当b=c是等式成立面积s=1/2
*bcsina=√3/8bc≤4√3三角形abc的面积的最大值为4√3