Question

【急】已知△ABC中,∠C=60°,且a+b=16,试写出△ABC的面积S与边长a的关系值

试写出△ABC的面积S与边长a的关系值
当a=？时，面积S有最大值，并求出最大值

要详细过程~~~谢谢！！

Answer 1

面积S=(1/2)*a*b*sinC，把b=16-a代入，得S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*a*(16-a)*(根号3除以2）=(负根号3除以4）*（a-8）^2+16*根号3 为所求（配方可得二次函数），当a=8时有最大值16乘以根号3。

Answer 2

S=ab/2sinC
a+b≥2√ab
2√ab≤16, 则ab≤64
则S≤64/√3
则Smax=64/√3
即可以求出A=8时，面积最大