Question

在三角形ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合），点Q在BC上（AB为底）。。。。。。

1，当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长
2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长
3在AB上是否存在一点M，使得三角形PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

Answer 1

详见
http://zhidao.baidu.com/question/72513800.html

△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4
所以△ABC为直角三角形，AB为斜边
△ABC的面积=3*4/2=6
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等
所以△PQC=3
PQ‖AB
CP：4=CQ:3
CQ=3CP/4
△PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3
CP=2*根号2

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
CP+CQ+PQ=PQ+BQ+AP+AB
CP+CQ=3+4+5-CP-CQ
CP+CQ=6
CP：4=CQ:3
CP=24/7

（3）
分三种情况讨论,角MPQ为直角,角MPQ为直角,角PMQ为直角
首先角MPQ为直角
可知△MQB相似△PCQ PQ=MQ
可解得PQ=60/37
同样的角MPQ为直角时PQ=60/37
角PMQ为直角时
用面积来求 分成一个梯形和三角形
梯形的高就是△PQM的高
可解得PQ=120/49