Question

求教奥数题解题思路不用方程

兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于三年前的年龄书数，如果老三把所得苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等。求现在兄弟三人的年龄各是多少？

Answer 1

要计算兄弟三人现在的年龄，则可先求他们三年前的年龄，即求最原始得到的苹果数量，
由于最终每人都得到8个，即三兄弟从大到小苹果数目为，8，8，8.那么在老大平分给老二和老三前，老大拥有的苹果为最终个数的两倍，即16个，因为是平分，所以老二，老三在老大分苹果前各有8-4=4 个，即老二分完苹果后三人苹果个数为16，4，4，同理在老二分苹果前，三人各有14，8，2，即老三分苹果后每人有14，8，2个，按上面的方法分析，老三分苹果前（即原始苹果数目）为13，7，4，所以三年前年龄为13，7，4 ，则现在三人年龄为16，10，7

Answer 2

倒推法：
最后，三人苹果一样，各8个。
稍早：大16、二4、三4
再早：大14、二8、三2
最先：大13、二7、三4
这就是三年前的年龄，今年他们的年龄分别是：16、10、7岁。

Answer 3

第二段话应该是“老二在把现有苹果数的一半平分给老大和老三”吧？
你可以设开始三个人分别有A、B、C个苹果，联立解方程，不过太复杂。可以倒过来推导。
最后一次分配后三个人各有8个，那么在老大把苹果分给老二老三前，老大应有8*2=16个，分给老二老三各8/2=4个，那么最后一次分配前老二老三各有8-4=4个

老二平分给老大老三前，应有4*2=8个，分给老大老三各4/2=2个，于是在“老二在把现有苹果数的一半平分给老大和老三”前，老大老三分别有16-2=14个和4-2=2个

那么一开始老三有2*2=4个，分给老大老三各2/2=1个，则一开始老大老二分别有14-1=13个、8-1=7个
于是三人年龄为13+3=16岁、7+3=10岁，4+3=7岁