Question

已知一次函数f(x)=ax-2.若不等式|f(x)|<=3对任意x属于(0,1]恒成立,求实数a的取值范围。

详细过程

Answer 1

因为f(x)=ax-2
|f(x)|≤3对任意x属于(0,1]恒成立

所以|ax-2|≤3
即-3≤ax-2≤3
即-1≤ax≤5对任意x属于(0,1]恒成立

所以-1/x≤a≤5/x对任意x属于(0,1]恒成立

因为1/x在(0,1]上的取值范围是[1,+∞)
所以-1/x∈(-∞,-1],5/x∈[5,+∞)

所以-1≤a≤5

Answer 2

两边平方整理得：a^2x^2-4ax-5<=0.即（ax-5)(ax+1)<=0,则结合一元二次不等式及其对应函数可知道两汇总情况：
（1）-1/a<0,5/a>=1,则0<a<=5
(2)-1/a>=1,5/a<0,则-1<=a<0

Answer 3

因为|f(x)|≦3，f(x)=ax-2则|ax-2|≦3，即-3≦(ax-2)≦3
①a>0时整理可得(-1/a)≦x≦(5/a),又因为x属于(0,1]，则(0,1]含于[-1/a,5/a],所以有1≦(5/a)和（-1/a)≦0整理可得0＜a≦5
②a<0时整理可得(-1/a)≧x≧(5/a),又因为x属于(0,1]，则(0,1]含于[5/a,-1/a],所以有1≦（-1/a）和5/a≦0整理可得-1≦a＜0
综上可得a∈[-1,0)∪(0,5]

Answer 4

由题知|f(x)|<=3，即|ax-2|<=3
-3≤ax-2.≤3， x属于(0,1]
解得-1/x≤a≤5/x，x属于(0,1]
故 x≤5