Question

已知函数f(x)=lg (x2+ax+b) 的定义域为集合A，函数g(x)=√(kx2+4x+k+3)的定义域为集合B,若(CRA)∩B=B,(CRA

已知函数f(x)=lg (x2+ax+b) 的定义域为集合A，函数g(x)=√(kx2+4x+k+3)的定义域为集合B,若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={X/-2≤x≤3 }, 求实数a.b的值及实数k的取值范围.

答案已知a=-1 b=6 k属于[-4，-3/2] 想知道K怎么求

Answer 1

是b = -6吧？
设方程x²+ax+b=0、kx²+4x+k+3的根分别为x1、x2、x3、x4，x1≤x2，x3≤x4
x²+ax+b＞0，得x＜x1或x＞x2
∴A={x|x＜x1或x＞x2}
CRA={x|x1≤x≤x2}
∵(CRA)∩B=B
∴B包含于CRA
∴(CRA)∪B=CRA={x|-2≤x≤3 }
∴x1=-2，x2=3
∴a=-(x1+x2)= -1，b=x1x2= -6

kx2+4x+k+3≥0
∵B包含于CRA
∴集合B是在两根之间，即B={x|x3≤x≤x4}
∴k＜0
构造函数g(x)=kx2+4x+k+3，对称轴为x=-2/k，开口向下
∵函数g(x)的零点在[-2，3]上
∴g(-2)=4k-8+k+3≤0，k≤1
g(3)=9k+12+k+3≤0，k≤ -3/2
-2≤-2/k≤3， k≤-2/3
∴k≤ -3/2
又∵△=16-4k(k+3)≥0
∴-4≤k≤1
综上，-4≤k≤ -3/2

注：答案是这么求的，但是我觉得答案有点问题
B包含于CRA，但是如果B是“空集”的话也满足啊。
∴k＜0，△＜0
得，k＜-4
所以我觉得答案应该是“(-∞，-3/2]”

Answer 2

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