已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x求f(x)?
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设f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
所以2a=2,2b=-4,2a+2c=0
得a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x²-2x-1
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
所以2a=2,2b=-4,2a+2c=0
得a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x²-2x-1
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