Question

高一数学题，刚学，不太懂！ 求使函数y=x方+ax-2/x方-x+1的值域为（-∞，2）的a的取值范围

求使函数y=x方+ax-2/x方-x+1的值域为（-∞，2）的a的取值范围
解：令x方+ax-2/x方-x+1<2
因为x方-x+1=（x-1/2）的平方+3/4>0
所以x方+ax-2<2x方-2x+2
即x方-（a+2）x+4>0，此不等式对x∈R恒成立
所以△=【-（a+2）】的平方-4×1×1<0
解得-6<a<2
我想问为什么△=【-（a+2）】的平方-4×1×1要小于0？

Answer 1

x²-（a+2）x+4>0，此不等式对x∈R恒成立
则抛物线 y＝x²-（a+2）x+4 与x轴没有交点，即全在x轴上方，∴△＜0

Answer 2

x²-（a+2）x+4>0，此不等式对x∈R恒成立，等价于函数y=x²-（a+2）x+4的函数图象必须在x轴上方，等价于方程x²-（a+2）x+4=0无实数解，因此有△<0

Answer 3

题目太晦涩，直接拍照上传吧！