Question

四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2根号3，BC=4-2根号2，CD=4根号2，则AD边的长为________

四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2根号3，BC=4-2根号2，CD=4根号2，则AD边的长为________ 答案为2+2根号6，求过程。
这个图啊

Answer 1

分别从B点和C点向AD边作垂线，垂足分别为M和N
则MN=BC=4-2根号2
∠ABM=135°-90°=45°，∴AM=AB×sin∠ABM=√2/2×AB=√6
∠DCN=120°-90°=30°，∴DN=CD×sin∠DCN=1/2×CD=2√2
AD=AM+MN+ND=4+√6

应该是4+√6吧

追问

∠DCN=30°？！
PS麻烦再帮帮我这道题http://zhidao.baidu.com/question/307367597.html

追答

是30°
有问题吗？

追问

是这个图唉。。

追答

连接BD，在△BCD中用余弦定理求得：BD²=BC²+CD²-2BC*CDcos120°=40
∴BD=2√10
由正弦定理BD/sin120°=DC/sin∠DBC
∴sin∠DBC=√15/5
cos∠DBC=√(1-sin²∠DBC)=√10/5
cos∠ABD=cos(135°-∠DBC)=(-√2/2)*√10/5+(√2/2)*√15/5=-√5/5+√30/10
在△ABD中用余弦定理求得:AD²=AB²+BD²-2AB*BDcos(∠ABD)=28-8√6=4-8√6+24=(2+2√6)²
∴AD=2+2√6

方法二：
也可以用几何方法，过A和D点向BC作垂线，垂足为M和N
那么BM=AM=√6，CN=2√2，DN=2√6
过A向DN做垂线AE，则AE=BM+BC+CN=4+√6
DE=DN-AB=√6
那么AD²=AE²+DE²=16+8√6+6+6=28+8√6=(2+2√6)²
∴∴AD=2+2√6

Answer 2

4+根号5

Answer 3

4+√6