Question

如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶（1）AE=BE;（2）∠DEC=90°

Answer 1

1。过E做EF垂直CD
因为的DE CE为角平分线
所以AE=EF (角平分线上的点到2边的距离相等)
BE=EF
所以 AE=BE
2.∠DEF=∠DFA
∠CEF=∠CEB
∠DEF+∠ DFA+ ∠CEF+ ∠CEB=180°
2(∠DEF+∠FEC)=180°
∠DEF+∠FEC=90°
即∠DEC=90°
不懂请追问

Answer 2

（1）证明：过点E作EG垂直于CD。
因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
所以AE=EG，BE=EG(角平分线上的点到两边的距离相等)，
所以AE=BE（等量代换）

（2）证明：因为BC平行于AD，
所以∠BCD+∠ADC=180°
又因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
所以∠ECD+∠EDC=二分之一∠ADC+二分之一∠BCD=90°
所以∠DEC=180°-∠ECD-∠EDC=90°（三角形内角和180°）

Answer 3

你可以做一条辅助线过点E并平行于AD或BC。仅供参考！