Question

求函数f(x)=-x^2+2ax-1在[0,2]上的最大值、最小值

Answer 1

f(x)=-(x-a)^2+a^2-1
当a<0时，fmax=f(0)=-1 fmin=f(2)=4a-5
当a>2时，fmax=f(2)=4a-5 fmax=f(0)=-1
当0<=a<1时，fmax=f(a)=a^2-1 fmin=f(2)=4a-5
当1<=a<=2时，fmax=f(a)=a^2-a fmin=f(0)=-1

Answer 2

对称轴 x=a,图像开口向下
(1) a≤0
x=0,y有最大值-1
x=2,y有最小值4a-5
(2)0<a<1
x=a，y有最大值a²-1
x=2，y有最小值4a-5
(3)1≤a≤2
x=a，y有最大值a²-1
x=0,y有最小值-1
(4)a>2
x=2，y有最大值4a-5
x=0,y有最小值0