Question

证明一元二次方程ax的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是ac小于0，我需要具体过程。

我需要具体过程

Answer 1

一正根和一负根 <=>x1*x2<0;且Δ>0;

x1*x2 = c/a <0,a不等于0,不等式两边乘以a²得到ac<0；
Δ = b²-4ac≥0-4ac﹥0，所以必然有两个根成立；

所以一元二次方程ax的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是：ac<0

追问

能否写的详细点呢？谢谢。。。

追答

命题等价于x1*x20;
而x1*x20;的充要条件为ac<0. 所以原命题的充要条件为ac<0. 很清楚了啊