Question

高一数学题——数列

数列{An}的前n项和为Sn，数列{Bn}的前n项和为Tn，{Bn}的等差数列各项均为正数，A1=1，A(n+1)=2（Sn）+1，T3等于15，
（1）求证{An}是等比数列
（2若）A1+B1,A2+B2,A3+B3三个数成等比数列，求Tn
注A1表示{An}数列的第一个数，重点在第二个问，可以不用管第一个问，反正知道{An}是等比数列就行了

Answer 1

我们可以用An＝2S（n－1）＋1与原式相减求得它是等比，抓住S(n＋1)－Sn＝An，且公比q＝3
因为Bn为等差，且T3＝15，则有(b1＋b1＋2d)×3÷2＝15，d为公差。整理得，b1＋d＝5。则，b2＝5，b3＝5＋d，b1＝5－d。a1＝1，公比q＝3，所以a2＝3，a3＝9。因为A1+B1,A2+B2,A3+B3三个数成等比数列。所以(3＋5)的平方＝(6－d)×(15＋d)，又因为d＞0，所以d＝2，那么b1＝3，所以Bn＝2n＋1，Tn＝n平方＋2n…

Answer 2

A(n+1)=2（Sn）+1
A(n+2)=2（Sn+1）+1
A(n+2)-A(n+1)=2(Sn+1)-2Sn=2A(n+1)
A(n+2)=3A(n+1)
{An}是等比数列
An=3^(n-1)

{Bn}的等差数列各项均为正数
B1+B2+B3=15
2B2=B1+B3
B2=5,
B1+B3=10
若A1+B1,A2+B2,A3+B3三个数成等比数列
(B1+1)*(B3+9)=(B2+3)^2=64
19+18B1-B1^2=64
B1^2-18B1+45=0
B1=3,或15( 舍）
B2=5,B3=7,Bn=2n+1
Tn=n(n+2)

Answer 3

过程有图

Answer 4

因为Bn为等差，T3=B1+B2+B3=15.B2=5.所以B1=5-d,B3=5+d. 由（1）得：A2=3 A3=9 所以A1+B1/A2+B2=A2+B2/A3+B3 即 1+5-d/8=8/9+5+d 解得d=2 或d=-10(不合题意，舍去） 所以B1=3 所以Tn=nB1+n(n-1)d/2=n(n+2)