Question

（2012?河西区一模）如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O

（2012?河西区一模）如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O的切线交OA延长线于R，RP=2，则RQ=______．

Answer 1

解：连接OQ，如图所示：
∵OQ=OB
∴∠OQB=∠OBQ
∵RQ为圆O的切线，OA⊥OB
∴∠BPO=90°-∠OBQ，∠BQR=90°-∠OQB
∴∠BPO=∠QPR=∠BQR，
即△RPQ为等腰三角形
∴RP=RQ，
由题意知RP=2，则RQ=2．
故答案为：2．