Question

如果cosα^2 -cosβ^2=a,则sin(α+β)sin(α-β)

Answer 1

cosα^2 -cosβ^2
=(cosa+cosb)(cosa-cosb)
=2cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)*[-2sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2]
=-[2sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2][2sin((a-b)/2)*cos((a-b)/2)]
=-sin(α+β)sin(α-β)
sin(α+β)sin(α-β)=-a

追问

=2cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)*[-2sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2]
怎么来的

追答

和差化积公式

Answer 2

cosα^2 -cosβ^2=a,则
cos2α-cos2β=2a,
-2sin(α+β)sin(α-β)=2a,
∴sin(α+β)sin(α-β)=-a.

追问

-2sin(α+β)sin(α-β)=2a,
怎么来的

追答

和差化积得来的，课本的练习中有相应的公式。