Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|<=m|x|对一切实数x均成立

则称f(x)为F函数，给出下列函数:
1.f(x)=0
2.f(x)=2x
3.f(x)=根号2(sinx+cosx)
4.f(x)=x/x^2+x+1
你认为上述四个函数中哪几个是F函数，请说明理由?

我不懂啊求帮助

Answer 1

1. 是，取 m =1 即可。
2. 是，取 m =2 即可。
3. 不是，f(x) = √2( sinx+cosx) = 2 sin(x+π/4)
当x=0时，有 f(0) = √2 ，不能满足 |f(0)| ≤ m |x|。
4. x²+x+1 = (x+1/2)²+3/4 ≥ 3/4
|f(x)| ≤ (4/3) |x| , 取 m=4/3 即可。