Question

如图所示 ,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=12cm，AD=25cm,BC=30cm，动点P从A点出发，沿AD边以2cm/s

如图所示 ,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=12cm，AD=25cm,BC=30cm，动点P从A点出发，沿AD边以2cm/s的速度向点D移动，动点Q从C点出发，沿CB边以3cm/s的速度向点B移动，且P、Q分别从A、C同时出发，移动时间为t秒，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。（图就是一个直角梯形，直角的那边在右侧，A在右上角，B在A的下面，D在A的左侧，C在B的左侧）
（1）t为何值时，四边形PQCD恰好为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形PQCD恰好为等腰梯形？

Answer 1

1)假设t时，PQCD为平行四边形，根基平行四边形规则可知，DP=CQ，
由方程 25-2×t=3×t 解得 t=5（s）
2)设在时间t后四边形PQCD为等腰梯形，由D向BC边做垂线，垂点为E，由P点向BC边做垂线，垂点为F，则四边形DPFE为矩形，且CE=FQ ，DP=EF,
可列等式 AD-PA=CQ-CE-FQ
带入数据 25-2×t=3×t-(30-25)×2
解得 t=7（s）