Question

一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求△AOB的面积的最小值．

Answer 1

分析的都对，我做些补充，我想你就是不理解为什么这么设方程把，我就解释这小点把
我做这题是设y=kx+b来做的，也非常好做。但是注意：还要讨论K不存在的情况，即 直线与X轴垂直的情况
而答案中为什么这么设呢。这样的设的好处就是不用讨论K存不存在了 一步到位。
但是，我建议，不用学他的设法，且是完全不用。就按照老老实实的设y=kx+b好做的很。
如果你还是不理解，我可以打给你我斜截式的做法
【基础要扎实：1：斜截式不能表示的直线为 与X轴垂直的直线 2：点斜式 截距式都有限定 他们有不能表示的直线我就不一一列举了 3：标准式是都能表示的，如这题中设的即为标准式】
希望你能理解，期待你的追问

Answer 2

这个你把方程设为x关于y的一条直线，即x=my+n,,和抛物线联立，用韦达定理解除AB俩点的关系，将y等于0带入，坚定信心的化简，最合会得到一个常数，然后将三角形AOB通过x轴分成两部分，上下，分别计算面积，但不是真算，化简你了列的式子，最后得到的将前面韦达定理的到的带入。最后会得到一个面积s和m或n的一个函数，具体电脑不好写，不会继续问，到大学后，好长时间没做解析几何的东西了、

Answer 3

好吧，既然你已看过一楼的回答。我就回答一下你的追问
方便求解当然不是主要原因
通常设y=kx+b，但是有一个弊端：无法表示与y轴平行的直线
而如果设x=ky+b，就可以表示出该直线。当然相应的，不能表示与x轴平行的直线
此题中，直线显然不与x轴平行，否则只有一个交点
恩，其实复制答案没什么不对的，毕竟别人不知道你看过答案。
欢迎继续追问

Answer 4

解：（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，
代入y2=x得y2-my-x0=0①，
y1，y2是此方程的两根，
∴x0=-y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．
（2）由方程①，y1+y2=m，y1y2=-1，且|OM|=x0=1，
于是 = = ≥1，
∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．

追问

直线l方程为x=my+x0，为什么要这么做？

追答

这样写是为了发便接下来的求解、

追问

你一点也不真诚好不好？你的解释就是菁优网上复制的！我早就看过那里的解析了。看不懂才来提问的。

Answer 5

直线方程可由点斜式演变而来：
由y-0=k(x-x0)得，
x=1/k*y+x0,同样可以做出
故直接设x=my+x0更方便一些