Question

如图，已知⊙O1和⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1叫O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2与点C.连接O2C

如果AB BC=12,O2C=4,求AO1的长

Answer 1

∠D=∠C=∠O2AB，
∠D=∠O2AB，
又∠AO2B=∠DO2A，
∴△AO2B∽△DO2A，
∴AO22=O2B•O2D，
∵O2C=O2A，
∴O2C2=O2B•O2D①，
又由（2）AB•BC=O2B•BD②，
由①-②得O2C2-AB•BC=O2B2
42-12=O1B2，
∴O2B=2又O2B•BD=AB•BC=12，
∴BD=6∴2AO1=BD=6，
∴AO1=3．

Answer 2

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Answer 3