Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为______．

Answer 1

∵四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点．
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵

1

2

AP．BC=

1

2

AB．AC，
∴AP．BC=AB．AC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC=5．
∵AB=3，AC=4，
∴5AP=3×4
∴AP=

12

5

．
∴AM=

6

5

故答案为：

6

5

．