Question

在线等 ！已知a为常数,x∈R,求函数y=sinxcosx-根号2 a(sinx+cosx)的最大值M(a)和最小值m(a)

Answer 1

t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∵ t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t^2-1)/2
∴y=(t^2-1)/2-√2at
=(1/2)t^2-√2at-1/2 =
=1/2(t-√2a)^2-a^2-1/2
当 a≤-1 ,即√2a≤-√2,
M(a)=y(√2)=1/2-2a
m(a)=y(-√2)=1/2+2a
当 -1＜√2a≤0时, -√2≤√2 a＜0
M(a)=y(√2)=1/2-2a
m(a)=y(√2a)=-a^2-1/2
当0< a≤1时, 0＜√2a≤√2,
M(a)=y(-√2)=1/2+2a
m(a)=y(√2a)=)=-a^2-1/2
当 a>1, √2a＞√2,
M(a)=y(-√2)=1/2+2a
m(a)=y(√2)=1/2-2a
综上，有：
╭ 1/2+2a, a≤-1
m(a)=| -a^2-1/2, -1<a≤1
╰ 1/2-2a, a>1
╭1/2+2a, a>0
M(a)=│
╰ 1/2-2a ， a≤0

Answer 2

sin2x=2sinxcosx求 sinxcosx的最大值最小值 再求后面的最值 用前面的最大-后面的最小就是M（a）用前最小-后最大=m（a） 前面的最值是0.5和-0.5 后面的求方