Question

设R和S均为集合A上的自反、对称、传递关系，则R∩s的自反、对称、传递闭包分别是什么?为什么?

Answer 1

【答案】：解此时R∩S的自反、对称、传递闭包分别如下：
r(R∩S)=R∩S，
s(R∩S)=R∩S，
t(R∩S)=R∩S．
根据各闭包的定义，实际上只需证明R∩S是A上的自反、对称、传递关系即可。
因为R和S都是自反的，举例得到，所以R∩S自反．
因为R和S对称，举例得到，所以R∩S对称．
因为R和S传递，所以对任意a，b，c∈A，如果(a，b)∈R∩S，(b，c)∈R∩S，有(a，b)∈R且(b，c)∈R，必有(a，c)∈R；有(a，b)∈S且(b，c)∈S，必有(a，c)∈S，即(a，b)∈R∩S且(b，c)∈R∩S时，必有(a，c)∈R∩S，所以R∩S是传递的。