Question

设直线x=t与函数f(x)=x的平方，g(x)=lnx的图像分别交于点M,N.则当线段MN达到最小值时t的值为 名师你能不能

Answer 1

显然，x^2≠lnx

设h(x)=x^2-lnx
则dh/dx=2x-1/x
令dh/dx=0,得x=√2/2
而d^2h/dx^2=2+1/x^2>0
∴h(x)min=h(√2/2)
线段MN的长度达到最小值时t的值=√2/2

追问

名师你能不能只用数学必修一和必修四外加初中的知识解决啊? 我们老师说可以的。
设h(x)=x^2-lnx
则dh/dx=2x-1/x
是什么意思啊

追答

dh/dx是对h(x)求导

还有，我不知道必修一和必修四中有什么，我才初二。

Answer 2

判断函数的单调性学习了没？

追问

学了，但没学求导

追答

利用导数其实就是判断它的单调性而已,你用一般方法来判断其单调性再做就可以了

追问

怎么判断h(x)=x^2-lnx的单调性啊

Answer 3

在t=根号下2分之1时去最小值。
具体做法：建立新函数MN=y（x）=t²-㏑t （t>0 ）
在进行求导，令导函数=0，从而得增减区间，进而MN在根号下2分之1处取最小值

追问

我还没有学导函数
名师你能不能只用数学必修一和必修四外加初中的知识解决啊? 我们老师说可以的。

追答

你现在上初中？
数学还有必修一和必修四啊？

追问

我在黄冈中学高一年级

追答

必修一和必修四主要讲的啥？