Question

高二数学，急急！！！！

给定函数f(x)=x^3/3-ax^2＋(a^2-1)x和g(x)=x＋a^2/x
1.求证：f(x)总有两个极值点
2.若f(x)和g(x)有相同的极值点，求a
的值

需要过程，谢谢

Answer 1

f(x)=x^3/3-ax^2＋(a^2-1)x
f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1=(x-a+1)(x-a-1)
令f'(x)=0
得到x1=a-1,x2=a+1
所以，f(x)总有二个极值点．
g(x)=x+a^2/x
g'(x)=1-a^2/x^2=0
x^2=a^2
x=|a|或x=-|a|
有相同的极值点，则有：
(1)a+1=|a|,a-1=-|a|
a>0时，a+1=a,不符合，舍．a-1=-a,a=1/2
a<0时，a-1=a,不符合，舍．a+1=-a,a=-1/2
（2）a+1=-|a|,a-1=|a|
a>0时，a+1=-a,a=-1/2,不符合，舍,a-1=-a,a=1/2
a<0时，a+1=a,不符合，舍． a-1=-a,a=1/2.不符合，舍．
综上所述，a=土1／2

Answer 2

最后那个g(x)是a的平方再数以x,还是啊的2/x次方
(1)先求f(x)的导数=x^2-2ax+a^2-1
然后再在导数等于0 时候,求x的值 x^2-2ax+a^2-1=0
求解的话,用十字相乘也可以,用求根公式也行
求得x=a+1 or x=a-1
这两个就是极值点了~~~
第二小题的话 你先把题目告诉我吧~~

Answer 3

楼上的回答已经很详细了