Question

帮我解决几道数学问题，要求有过程，能解几个算几个。谢谢你们。

1：求焦点在直线3X-4Y-12=0上的抛物线的标准方程 2：已知抛物线的顶点在原点，焦点在Y轴上，抛物线上一点（M，-3）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，准线方程及焦点坐标，并求M的值 3：已知三角形ABC中，A(3,0),B（-3，0）。且三边AC,AB,BC的长度成等差数列，求顶点C的轨迹方程。 4：若X大于0，Y大于0，X+Y大于2.求证：1+X除以Y小于2，1+Y除以X小于2至少有一个成立。 5：求使函数F（x）=（a^2+4a-5)x^2-4(a-1)x+3的图像全在x轴上方成立的充要条件。 6：过曲线Y=X^2上一点作切线与直线3x-y+1=0交成45°角，求切点坐标。

Answer 1

这些问题有的只告诉你一些思路好么？？就当是给你自己练练计算能力吧~~~ （1）这一题小心，因为是标准方程，所以要在坐标轴上找焦点，，而我们知道，直线在两个坐标轴上都有交点，这两个点都可以作为抛物线的焦点……注意讨论 （2）首先设抛物线方程的时候要注意x^2= - 2py（p>0）(注意负号啊，因为由抛物线上的点就可以看出来)。然后画图，由抛物线的定义，可以知道：抛物线上任意一点到焦点和准线的距离相等，这样恶意图上看到，准线方程是y=2，所以p/2=2，可以求出p=4，后面的步骤就简单了 （3）由等差数列的性质，可以知道AC+BC=2AB=12，由椭圆的定义完全可以知道这就是一个椭圆，且焦点在x轴上，其中长轴长2a=12，焦距2c=6，不过要注意哦~~由于是三角形ABC所以点C不能和AB共线，因此要去掉x轴上的两点，注意标明x不等于正负6

Answer 2

1.(i)3X-4Y-12=0与x轴的焦点为F1(4,0) 以F1为焦点，O为顶点的抛物线是y=16x (ii)3X-4Y-12=0与y轴的焦点为F1(3,0) 以F2为焦点，O为顶点的抛物线是x=12y 2.由题意可得抛物线位于x轴下方 设标准方程为x=-2py 因为抛物线上一点（M，-3）到焦点的距离等于5 所以p/2+3=5 ==>p=4 标准方程为x=-8y 焦点坐标(0,-2) 准线方程y=2 把y=-3带入x=-8y ==>x=±2√6 所以M=±2√6 3.因为AB=|3-(-3)|=6 三边AC,AB,BC的长度成等差数列 ==>AC+BC=2AB=12 所以C在以A、B为焦点,长轴长为12的椭圆上 设这个椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 所以a=6 c=3 b=√a-c=3√3 所以这个椭圆为x^2/36+y^2/27=1 又因为A、B、C构成三角形 A、B、C不共线 所以C的轨迹方程x^2/36+y^2/27=1 （y≠0) 4 暂时没做 5.令a^2+4a-5=0 借得a1=1 a2=-5 当a=1时 f(x)=3 满足图像全在x轴上方 当a=-5时 f(x)=24x+3 不满足图像全在x轴上方 但a≠1且a≠-5时 则 图像全在x轴上方 满足a^2+4a-5>0 △=[-4(a-1)])-4×(a^2+4a-5)×3<0 自己解方程