Question

如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平

如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；?（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；?（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少．

Answer 1

（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为v B ，根据机械能守恒定律有  mgR= 1 2 mv B 2 设小球在B点时所受轨道的支持力为F N ，对小球在B点根据牛顿第二定律有 F N -mg=m v 2B R 联立可解得F N =3mg （2）小球离开B点后做平抛运动． 沿竖直方向有  H-R= 1 2 g t 2 沿水平方向有  x=v B t  联立解得  x=2 R(H-R) （3）由x=2 R(H-R) 可导出x= H 2 - (2R-H) 2 当 R H = 1 2 时，x有最大值． x的最大值x m =H  答：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg；? （2）小球落地点C与B点的水平距离x为2 R(H-R) ；? （3）比值 R H 等于 1 2 时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是H．