已知A,B,C属于R，求证√(a^2+b^2）+√(b^2+c^2）+√(a^2+c^2）>=√2 (a+b+c)
已知A,B,C属于R，求证√(a^2+b^2）+√(b^2+c^2）+√(a^2+c^2）>=√2(a+b+c)急急!!!!!!!!...
已知A,B,C属于R，求证√(a^2+b^2）+√(b^2+c^2）+√(a^2+c^2）>=√2 (a+b+c)
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a^2+b^2≥2ab
2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
√(a^2+b^2)≥√2(a+b)/2
当且仅当a=b取等号
同理√(c^2+b^2)≥√2(c+b)/2
√(a^2+c^2)≥√2(a+c)/2
所以√(a^2+b^2）+√(b^2+c^2）+√(a^2+c^2）>=√2 (a+b+c)
2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
√(a^2+b^2)≥√2(a+b)/2
当且仅当a=b取等号
同理√(c^2+b^2)≥√2(c+b)/2
√(a^2+c^2)≥√2(a+c)/2
所以√(a^2+b^2）+√(b^2+c^2）+√(a^2+c^2）>=√2 (a+b+c)
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