Question

如图，已知：AB∥CD，∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，

如图，已知：AB∥CD，∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠BFD=54°，求∠BPD与∠BED的度数。

Answer 1

四边形PDFB的内角和为360°，
∠P与∠CDP与∠ABP的和也是360°，
由此可以得出∠CDF+∠ABF＝54°
由于，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F
再得出，∠FDE+∠FBE＝54°
因为，∠BFD=54°
所以，∠DEB＝360°-54°-54°＝252°
∠BED＝360-252＝108
由于∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E
所以∠PDE+∠PBE＝∠CDE+∠ABE＝54+54＝108
最后，∠P＝360-108-108＝144°
我应该说清楚了吧！

Answer 2

（1）∵BF平分∠AEB ， DF平分∠CDE
∴∠AED=2∠CDF=2×21°=42°
∠ABE=2∠ABF=2×33°=66°
又DE平分∠CDP ， BE平分∠ABP
∴∠CDP=2∠AED=2×42°=84°
∠ABP=2∠ABE=2×66=132° 过P作DC、AB的平行线
∴∠1+∠ABP=180°==＞∠1=180°-∠ABP=180°-132°=48° ∠2+∠CDP=180°==＞∠2=180°-∠CDP=180°-84°=96°
∴∠DPB=∠1+∠2=48°+96°=144°
（2）过E、F、P分别作DC、AB的平行线，连接BD
由题意可知：
∠CDE=2∠CDF=2∠3 ， ∠ABE=2∠ABF=2∠4
∴∠CDE+ ∠ABE=2（∠3+∠4）=2∠BFD=2×54°=108°
∵DC∥AB
∴∠CDB+∠ABD=（∠BDE+∠CDE）+（∠DBE+∠ABE）=180°
∴∠BDE+∠DBE=180°-（∠CDE+ ∠ABE）=180°-108°=72°
∴∠BED=180°-（∠BDE+∠DBE）=180°-72°=108°
∵∠CDP=2∠CDE ， ∠ABP=2∠ABE ， ∠CDB+∠ABD=180° ∴∠BDP+∠DBP=（∠CDP+∠ABP）-（∠CDB+∠ABD）=2（∠CDE+ ∠ABE）-180°=2×108°-180°=36°
∴∠BPD=180°-（∠BDP+∠DBP）=180°-36°=144°