Question

三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=根号3，CA=CB=根号2，AC垂直BC，1)求PC垂直AB，2)求点B到平面PAC的距

数学题

Answer 1

1)取AB的中点D，连结CD、PD。
因为PA=PB、CA=CB，所以AB垂直PD、AB垂直CD。
又因为CD交CD=D，AB垂直平面PCD。
因为PC在平面PCD内，所以PC垂直AB。
2)可计算：CD=1、PD=根号2。
而PC=根号3，即PC^2=PD^2+CD^2。所以PD垂直CD。
而PD垂AB，且AB交CD=D，所以，PD垂直平面ABC。
三角形ABC面积=(1/2)CA*CB=1，三棱锥P-ABC体积=(1/3)*ABC面积*PD=根号2/3。
设点B到平面PAC的距离为h。
可求得等腰三角形PAC面积=根号5/2，三棱锥B-PAC体积=(1/3)*PAC面积*h=(根号5/6)*h。
三棱锥P-ABC体积=三棱锥B-PAC体积，即根号2/3=(根号5/6)*h。
所以，点B到平面PAC的距离h=2根号10/5。

Answer 2

（1）
取AB边的中点D，连接CD，PD
可得 等腰三角形PAB中，PD垂直AB
等腰三角形CAB中，CD垂直AB
所以，AB垂直于面PCD
所以PC垂直AB
（2）通过体积计算，设高位h
Spac*h=Scab*PC
Spac=1
PC=sqrt(2)
Spac=sqrt(5/2)
所以h=2/sqrt(5)
好吧，我承认第二部的计算没仔细做，不过思路应该是比较简单，不会错的

Answer 3

你是什么卷子