Question

（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在 CB 上，作直线CD，ED，与直线AB分

（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在 CB 上，作直线CD，ED，与直线AB分别交于点F，M，连接OC，求证：OC 2 =OM?OF；（2）把（1）中的“点D在 CB 上”改为“点D在 AE 上”，其余条件不变（如图②）， 试问：（1）中的结论是否成立？并说明理由．

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Answer 1

（1）证明：如图①，连接CM，OE， ∵AB⊥CE于G，∴GC=GE． ∴MC=ME，∴∠CMA=∠EMA． ∠AOC= 1 2 ∠COE，∴∠AOC=∠CDE． 又∠OCM=∠AOC-∠CMA， ∠F=∠CDE-∠DMF， ∠DMF=∠EMA， ∴∠OCM=∠F． 又∠COM=∠FOC，∴△OMC ∽ △OCF． ∴ OC OF = OM OC ． ∴OC 2 =OM?OF． （2）成立．理由如下： 如图②，连接MC，OE， ∵AB⊥CE于G， ∴GC=GE， BC = BE = 1 2 CBE ． ∴∠CDE=∠COB，MC=ME． ∴∠EMG=∠CMO． ∵∠FCO=∠COB-∠OFC，∠EMG=∠CDE-∠DFM，∠DFM=∠OFC， ∴∠EMG=∠FCO． ∴∠FCO=∠CMO． ∴△OCF ∽ △OMC． ∴ OC OM = OF OC ， ∴OC 2 =OM?OF．