Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（　　）A．13B．23C．53D

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（　　）A．13B．23C．53D．55

Answer 1

解：取A₁B₁中点F，连接A₁E，EF，AE，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，
∴EF∥BC，
∴∠AEF为异面直线AE与BC所成角（或所成角的补角），
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则AF=A1E＝

5

，EF=2，AE=

( 5 )2+22

=3，
∴cos∠AEF=

4+9?5

2×2×3

=

2

3

．
故选B．