已知0＜x＜1求证a²/x＋b²/（1-x）≥（a＋b）²
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只要证明左边-右边≥0就可以了，故
左边-右边=a²/x＋b²/（1-x）-a²-b²-2ab
=a²(1-x)/x+b²x/(1-x)-2ab
=(a²(1-x)²+b²x²-2abx(1-x))/x(1-x)
=(a(1-x)-bx)²/x(1-x)
可以看到分子为完全平方式，分母中x>0，1-x>0，故有
(a(1-x)-bx)²/x(1-x)≥0，原式得证
左边-右边=a²/x＋b²/（1-x）-a²-b²-2ab
=a²(1-x)/x+b²x/(1-x)-2ab
=(a²(1-x)²+b²x²-2abx(1-x))/x(1-x)
=(a(1-x)-bx)²/x(1-x)
可以看到分子为完全平方式，分母中x>0，1-x>0，故有
(a(1-x)-bx)²/x(1-x)≥0，原式得证
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