Question

关于奇函数单调性的问题

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　） A．恒为负值 B．恒等于零C．恒为正值 D．无法确定正负 考点：奇偶性与单调性的综合． 答案 ：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减， 则函数f（x）在R上单调递减， 若x1+x2＞0，则x1＞-x2， ∴f（x1）＜f（-x2）=-f（x2） ∴f（x1）+f（x2）＜0 故选A． 我想问的是如果函数图像为这种情况，不是应该选择D吗？为什么啊？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

如果你了解函数单调性的规律你会知道
你说的这个函数是复合函数
单调性不是光有其中一只决定
设2^x=t
（t>0）
那么f(x)=t+1/t
(t>0)是对勾函数的一只，且在定义域里不单调，拐点为（1，根号2）但是2^x这个函数是单调的增的。同增异减。剩下的你自己看吧，这个知识点听关键的，最好自己琢磨，要不还是不会的

Answer 3

函数是在R上的奇函数，F(-x)=-F(x),所以F(-0)=-F(0),你那图在X=0上有两个值或者根本无意义，类似于y=1/x,函数除了奇偶单调还有连续性

Answer 4

有一个知识点你可以没有在意：
奇函数
若在x=0时有定义，则f(0)=0你的
函数图像
没有过原点，所以
反例
被推翻！